Nació en Montevideo el 6 de setiembre de 1796.
En 1811 se presentó como voluntario a los 15 años de edad, en el campamento artiguista de El Naranjal.
Combatió con Rondeau en el Cerrito y siguió a este jefe, en sus batallas en Bolivia.
Al cabo de una penosa marcha por regiones montañosas inhóspitas, junto con otros compañeros, se incorporaron al ejército del Gral.
San Martín en Mendoza para el cruce de los Andes hacia Chile.
Después de colaborar en la liberación de esa tierra, embarca en Valparaíso junto con la expedición que marchaba para liberar a Perú, con el grado de capitán. Estaba por cumplir 24 años.
A las órdenes del coronel Andrés Santa Cruz, combate en Ecuador estando entre los vencedores de Río Bamba y Pichincha.
En 1823, integrando el Ejército del Sur interviene en la triunfante batalla de Zepita. Después vuelve a Perú, a las órdenes de Sucre interviniendo en la batalla de Ayacucho.
A fines de 1825, vuelve a su patria como coronel de Infantería del ejército de las Provincias Unidas y dirigiendo el batallón 3° de Cazadores, interviene en la batalla de Ituzaingó, el 20 de febrero de 1827.
El 28 de noviembre de 1828, el gobernador y capitán Gral. Rondeau, lo nombra ministro de Guerra y Marina, cargo que desempeñó hasta el 10 de setiembre de 1829. Nuevamente al frente de su batallón, jura la Constitución en la Plaza Matriz, el 18 de julio de 1830.
Interviene en el frustrado alzamiento del 3 de julio de 1832, pierde sus cargos y se dirige a Río Grande y de allí a la Argentina. Vuelve al país, durante la presidencia de Oribe, al que sirvió, durante el alzamiento de Rivera.
Fue promovido a coronel mayor, es decir general, en 1838 y fue dado de baja al subir Rivera a la presidencia. Se ausenta a Buenos Aires y vuelve con el ejército de Rosas, siendo derrotado en Cagancha el 29 de diciembre de 1839.
Marcha a Tacuarembó, cruza el río Uruguay y se une al ejército del Gral. Manuel Oribe, para guerrear contra la Provincia de Santa Fé.
Derrotado en Quebracho Herrado, su vida es respetada por el jefe enemigo Gral. Juan Lavalle por su glorioso historial como luchador por las libertades de América.
Apresado por las tropas rosistas cuando iba hacia ellas, allí ajusticiaron a su acompañante razón por la cual, dolorido e indignado, Garzón abandona la causa de Rosas, que hasta entonces había defendido.
Se dirige al Gral. Urquiza, gobernador de Entre Ríos, solicitándole un campo para dedicarse a la labranza.
Este, le cede una de sus chacras durante un año, pero después lo designa jefe del ejército de reserva de la Provincia. Allí actúa junto con él hasta que se enfrenta a su ex jefe y lo derrota.
Pero las campañas de América le han dejado una dura secuela.
Sufre de un aneurisma que no puede combatirse.
Fallece el 10 de diciembre de 1851 a los 55 años.